如何证明函数连续和可导

整理了一下,给大家分享出来。先说说如何证明连续

  1. 若函数为初等函数,在其定义区间上均连续。
  2. 若该函数为一元函数,则对其求导,若导数有意义,则连续。
  3. 求函数在一点的左右极限,若相等则连续。
  4. 证明极限 lim(△x -> 0) ( (f(x + △x) – f(x))/△x ) 在区间内存在,则函数 f(x) 在区间内连续。

证明连续主要就是下面两个步骤:

  1. 证明该函数在闭区间除端点外的开区间内连续.
  2. 证明该函数在左端点右连续,在右端点左连续.

如何证明可导

  1. 证明函数在整个区间内连续(初等函数在定义域内是连续的)。
  2. 先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。
  3. 端点和分段点用定义求导。
  4. 分段点要证明左右导数均存在且相等。

整理自百度作业帮的部分答案,如有需要,请访问原文:

如何证明函数的连续性?

如何证明一函数在某一区间上连续?

如何证明一函数在某闭区间内连续?

如何证明一个函数在整个区间内可导?

觉得不错?分享给你的小伙伴:

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注