整理了一下，给大家分享出来。先说说如何证明连续：
- 若函数为初等函数,在其定义区间上均连续。
- 若该函数为一元函数,则对其求导，若导数有意义，则连续。
- 求函数在一点的左右极限，若相等则连续。
- 证明极限 lim(△x -> 0) ( (f(x + △x) – f(x))/△x ) 在区间内存在，则函数 f(x) 在区间内连续。
证明连续主要就是下面两个步骤：
- 证明该函数在闭区间除端点外的开区间内连续.
- 证明该函数在左端点右连续,在右端点左连续.
如何证明可导？
- 证明函数在整个区间内连续（初等函数在定义域内是连续的）。
- 先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。
- 端点和分段点用定义求导。
- 分段点要证明左右导数均存在且相等。
整理自百度作业帮的部分答案，如有需要，请访问原文：